「立法者たる者は，これらすべてに限を向けて，すべての市民に，これらの 数の与える秩序から，できるかざり外れることのないように命じるべきである。 なぜなら，家政にとっても，国政にとっても，他のどんな技術にとっても，子 供のための教科として，数の学問ほど大きな力を持つものはないから。その最 大の利点は，生まれつき無気力で，愚鈍な人間を目覚めさせ，理解力に富んだ， 物覚えのよい，俊敏な者に仕立てあげ，彼がこの神的な術知のおかげで，生ま れつきの能力を越えた進歩をするということである。それゆえ，すべてこれら の数学的諸学問は，それらを充分に修得して，利益を収めようとする人びとの 心から，もしひとが他の法律と慣習によって，卑しさと貧欲とを取り除くなら ば，立派で適切な教育となるであろう。だが，もしそうでないと，知らないう ちに，知恵の代りに，いわゆる好智をつくりあげることになる。エジプト人， フェニキア人，その他多くの民族が，彼らの他の慣習や財産のつくり出した自 由人らしからぬ性格のゆえに，そういう性質をつくりあげているのを，現にわ れわれは見ることができる。こんなことになったのは，彼らのもとに無能な立 法者が生じたためか，彼らを襲ったきびしい運命のためか，あるいは別の何か きびしい自然的条件のためであろう。」（『法律』747A-D）
ここで哲学史上初めて「矛盾律」というものが明確に表明される。
「いうまでもなく，同一のものが，それの同一側面において，しかも同一の ものとの関係において，同時に，相反することをしたりされたりすることは できないだろう。したがって，もし問題となっているものの間に，そういう 事態が起るのをわれわれが見出すとすれば，それらは同一のものではなくて， 二つ以上のものであったことがわかるだろう」（436B-C）
「同じものが同じものについて同時に反対の判断をもつということは，不可 能である」（602E）
「同じものを，知っていて知っていないとか，知らないでいて知っていると かいうことは不可能である。」（プラトン『テアイテトス』188A）
「その人たちは，誰かがある事柄について，実際には何ら意味のあることを 語っていないのに，ひとかどのことを言っているつもりでいるような場合，そ れについてくわしく問をかけるのだ。次いで，もともと確実不動の見解をもっ ている相手ではないから，彼らはその者の考えを容易に吟味して行き，言論の 力によって，そうしたさまざまの考えを一点に導いて相互につき合わせてみる。 そして，そのようにしてつき合わせたうえで，それらの考えが同じ事柄につい て，同一のものとの関係において，同一の側面において，同時に，互いに相反 する主張をなすものであることを示す。これに対して相手の者たちは，この事 実を見せつけられて，自分自身に対して腹を立てる一方，他人に対してはおだ やかになり，かくてこのやり方によって，自分にまつわる大それた頑固な思い こみから解放されることになるのだが，まことにこのような解放のされ方こそ は，あらゆる解放のなかでも，傍で聞いていて最も楽しいものであるとともに， その処置を受ける当人にとって，最も永続的な効果をもつものである。じっさ い，わが若き友よ，彼らをこのようにして浄化する人たちの考えは，ちょうど 身体を扱う医者たちが考えることと同じなのだ。」（プラトン『ソピステス』 230C-D）立ち止まってはいるが手と頭を動かしている人の例。独楽の例。
肯くことと否むこと，何かを掴もうと求めることと拒けること，引き寄せるこ とと押しやること，などと同様，欲望と忌避とは反対のものである。さまざま な欲望は欲望として一つの種類をなしている。その欲望の中で一番はっきりし ているのは渇きと飢えである。渇きは飲み物への，飢えは食べ物への欲望であ る。
「ところで，渇きというものは，それがただ渇きである限りにおいては，今 言われたもの（飲み物）以上の何かに対する，魂のなかの欲望であろうか？ たとえば，渇きははたして熱い飲み物や冷たい飲み物に対する渇きであり，あ るいはたくさんの飲み物や少しの飲み物に対する渇きであり，一言でいえば， 何らかの性質の飲み物に対する渇きなのであろうか？ それとも，渇きのうえ に熱さの感じが加わってはじめて，それは冷たい飲み物に対する欲望となり， 冷たさの感じが加わってこそはじめて，熱い飲み物に対する欲望となるという のが，ほんとうであろうか？ また，多量という性格が加わることによって渇 きが大きな渇きとなるならば，それはたくさんの飲み物に対する欲望となり， 逆に渇きがわずかな渇きであるならば，少しの飲み物に対する欲望になるので はなかろうか？ そして渇きそれ自体は，それの本来の対象であるところの， 飲み物それ自体以外のものに対する欲望となることはけっしてなく，同様にし てまた，飢えの対象となるのは，ただ単純に食べ物なのではないだろうか？」 （437D-E）ここでの議論は，欲望というものを単純盲目な欲望として，後で批判されるよ うな，「善い」という一種の潜在的な判断を含む欲望から厳密に区別して，魂 三区分の考えにおける「知的部分」と「欲望的部分」との区別を明確にし，堅 固にするための基礎作業である（藤澤註）。
ここでソクラテス（＝プラトン）は『ゴルギアス』（468A）『メノン』（77B） 『饗宴』（204E）などでソクラテス自身（歴史的ソクラテスと考えてよい）が 説いた命題を批判している9。
「たんなる飲み物を欲求する者は誰もいない，善い飲み物をこそ欲求す るのだ，またただ食物を欲求するのでなく，善い食物を欲求するのだ， と。なぜなら，すべての人間はみな善いものを欲求するのであるから，という わけでね。もしそうなら，渇きがひとつの欲望であるとすると，その欲望の対 象が飲み物であれ他の何であれ，とにかく善いものに対する欲望である ことになるだろうし，また他のもろもろの欲望も，同様であることになるだろ う」（438A）プラトンが魂三区分の考えによって，知性が欲望を制御するという事態の意味 を明確に打ち出すためには，この命題への基本的な対処が必要であった。すべ ての欲望が一律に間違いなく「善いもの」を指向するのであれば，知性による 統御の必要はないことになるだろうからである（藤澤註）。
「およそ何かあるものとの相関関係において成立しているようなものは，ぼ くの考えでは，その当のものが何らかの性質のものであれば，相関する相手も 何らかの性質のものであるが，それぞれのもの自体は，ただそれぞれのもの自 体との関係においてのみあるのだ」（438B）このような関係は「知識」においても成り立つ。つまり，ある知識は，ある特 定の性質のものを対象とするからこそ，それ自身もある特定の性質の知識とな る。他の知識や技術についても同様10。先にのべた「渇き」も「飲み物」との相 関関係においてある。
「もしのどが渇いているときに魂を逆に引き戻そうとするものが何かあると したら，それは魂の中にある別の要素であり，渇きをいだいて獣のように飲 むことへと駆り立てているもの自身とは別の何ものかである」（439B）そのような行為を禁止する要因が発動する場合，それは理を知る働きから生じ， 他方，その方へと駆り立て引きずっていく諸要因は，さまざまの身体条件や病 的状態を通じて生じて来る。魂がそれによって理を知るのは，魂の中の「理知 的部分」と呼ぶべきであり，他方，魂がそれによって恋し，飢え，渇き，その 他もろもろの欲望を感じて興奮するのは，魂の中の非理知的な「欲望的部分」 と呼ぶのがふさわしい。では魂がそれによって怒る，「気概的部分」はどこに あるか。
「アグライオンの子レオンティオスがペイライエウスから，北の城壁の外側 に沿ってやって来る途中，処刑吏のそばに屍体が横たわっているのに気づき， 見たいという欲望にとらえられると同時に，他方では嫌悪の気持がはたらいて， 身をひるがえそうとした。そしてしばらくは，そうやって心の中で闘いながら 顔をおおっていたが，ついに欲望に打ち負かされて，目をかっと見開き，屍体 のところへ駈け寄ってこう叫んだというのだ。『さあお前たち，呪われたやつ らめ，この美しい観物を堪能するまで味わうがよい！』」（439E-440A）この話は間違いなく怒りは時によって欲望と戦うことがあり，この戦い合うも の同士は互いに別のものであることを示している。
また欲望が理知に反して人を強制するとき（例えば，魚の浮いた川の水を飲も うとすること），その人は自分自身を罵り，自分の内にあって強制しているも の（欲望）に対して憤慨し，あたかも二つの党派が抗争している場合のように その人の〈気概〉は〈理性〉の味方となって戦う。〈気概〉が〈欲望〉の側に 与することはない。
自分が不正なことをしていると思う人は，その人が気高い人であればあるほど， 怒ることができない。そういう目に合うのが正当だと思う相手からどんなこと をされても，その人の〈気概〉はそのような相手に対しては発動しない。
逆に自分が不正をされると考える人は，〈気概〉を喚び起こして正しいと思う ことに味方して戦い，どんな目にあっても堪え忍んで勝利を収める。そして 〈気概〉は内なる理性によって喚び出されて宥められるまでその気高い戦いを やめようとしない。
このように〈気概〉がつねに〈理性〉の味方となって戦うのだとすれば，それ は〈理知的部分〉の一種族であり，魂の中には二つの種族だけがあることにな るのか。それとも国家の場合と同様〈気概的部分〉は第三の種族として区別さ れるべきか。
子供でも生れるとすぐに気概には充ち充ちているが，理を知る働きとなると， あるものはいつまでもそれに無縁であり，多くのものはずっと遅くなってから 身につけるということから，〈気概的部分〉は第三の種族として区別される。
国家の場合はそのうちにある三つの種族のそれぞれが「自分のことだけをする」 ことによって正しいとされた。個人の場合も，そのうちにあるそれぞれの部分 が自分のことだけをするときに正しい人となり，自分のことだけをする人とな る。それらの部分の「自分の仕事」とは次のようなものとなる。
「すなわち，自分の内なるそれぞれのものにそれ自身の仕事でないことをす るのを許さず，魂のなかにある種族に互いに余計な手出しをすることも許さな いで，真に自分に固有の事を整え，自分で自分を支配し，秩序づけ，自己自身 と親しい友となり，三つあるそれらの部分を，いわばちょうど音階の調和をか たちづくる高音・低音・中音の三つの音のように調和させ，さらに，もしそれ らの間に別の何か中間的なものがあればそのすべてを結び合わせ，多くのもの であることをやめて節制と調和を堅持した完全な意味での一人の人間になりきっ て──かくてそのうえで，もし何かをする必要があれば，はじめて行為に出る ということになるのだ。それは金銭の獲得に関することでも，身体の世話に関 することでも，あるいはまた何か政治のことでも，私的な取引のことでもよい が，すべてそうしたことを行なうにあたっては，いま言ったような魂の状態を 保全するような，またそれをつくり出すのに役立つような行為をこそ，正しく 美しい行為と考えてそう呼び，そしてまさにそのような行為を監督指揮する知 識のことを知恵と考えてそう呼ぶわけだ。逆にそのような魂のあり方をいつも 解体させるような行為は，不正な行為ということになり，またそのような行為 を監督指揮する思わくが，無知だということになる。」（443D-444A）
「それでは〈不正〉とは，こんどは，三つあるそれらの部分の間の一種の内 乱であり，余計な手出しであり，他の分をおかすことであり，魂の特定の部分 が魂のなかで分不相応に支配権をにぎろうとして，魂の全体に対して起す叛乱 でなければならないのではないか──その部分は本来，支配者の種族に属する 部分に隷属して仕えるのがふさわしいような性格のものなのにね。思うに，何 かそのようなこと，すなわちそれらの種族の混乱や本務逸脱が，不正，放埒， 卑怯，無知， 一言で言えばあらゆる悪徳にはかならないのであると，われわ れは主張すべきだろう。」（444B）このような〈正義〉〈不正〉の魂におけるあり方は健康や病気の身体における あり方と同じだと言われる。そして健康や病気についてはこう言われる。
「しかるに，健康をつくり出すということは，身体のなかの諸要素を，自然 本来のあり方に従って互いに統御し統御されるような状態に落着かせることで あり，他方，病気を生じさせるとは，それらの要素が自然本来のあり方に反し た仕方で互いに支配し支配されるような状態をつくり出すことにほかならな い。」（444D）他方，〈正義〉〈不正〉についてはこう言われる。
「〈正義〉をつくり出すということは，魂のなかの諸部分を，自然本来のあ り方に従って互いに統御し統御されるような状態に落着かせることであり， 〈不正〉をつくり出すとは，それらの部分が自然本来のあり方に反した仕方で 互いに支配し支配されるような状態をつくり出すことではないかね。」 （444D-E）
「しかし，ソクラテス」と彼は言った，「その考察は，今となっては，ばかげ たものになるように私には見えますね。身体の本来のあり方がだめになってい るとしたら，たとえありとあらゆる食物や飲み物，あらゆる富とあらゆる地位 を与えられるとしても，人生は生きるに値しないと思われています。それなの に，われわれがまさにそれによって生きるところの当のもの〔魂〕の本来のあ り方がかき乱され，台なしになっているとき，どんなことでも──悪徳と不正 から解放され，正義と徳を獲得することになるような行為以外は──思いのま まにすることができさえすれば，人生は生きるに値するというようなことが， かりにも考えられるものでしょうか？ 何しろ，〈正義〉と〈不正〉とのそれ ぞれが，われわれが述べてきたような性格のものであると明らかになったので すからね」
「じっさいそれは，ばかげた考察となるだろうね」とぼくは言った。 （445A-B）これに対しソクラテスがここまで話してきた以上，悪徳にはどのような種類が あるかということの考察へ向かおうとするところで『国家』第4巻は幕を閉じ る。しかし第5巻ではすぐに悪徳の話にはならず，史上初の女性論・児童論を 経て哲学者による国家統治論，及び哲人王のための教育プログラムが語られ， 第8巻でようやく不完全国家とその国民の悪徳について語られることになる。
「神と自然とは余計なものを何もつくらない。」（アリストテレス『天体 論』第1巻4章271a33）
「自然に反するものに美しいものは何もない。」（同『政治学』第7巻3 章1325b10）イデア論から明確に引き出されるわけではないが，善であり悪ではないものと しての「自然」の概念は〈善〉のイデアの至高性と完全に調和している。
「幸福な家庭はすべて互いに似かよったものであり，不幸な家庭はどこもその 不幸のおもむきが異なっているものである。」